こんにちは。
最近、素数に関するゲームに多く出会いました。
- wallprime(ワルプライム)
- 素数大富豪
そこで素数の判別法をまとめました
ちなみに、素数とは「1より大きい整数で、1と自分自身でしか割り切れない数」のことです。
英語では、prime number です。
判定方法
素数は(1以外で)自分以外の数字で割れることが出来るかで判断します。
100以下の数字の場合は、2,3,5,7の数字で割れなければ、素数になります。
100=10×10なので、100以下の数字は、10以下の数字の掛け算に必ずなります。
10以下の数字で割り算が出来るかの判定方法はつぎのようになります。
2の倍数
下一桁が偶数(0,2,4,6,8)
例 84 下一桁が偶数
3の倍数
すべての桁を足すと、３の倍数
例 72 7+2=9なので、３の倍数
4の倍数
下二桁が、4の倍数
例 116 16は4の倍数 116=2*2*29
4は2の倍数なので、素数判別には使わないです。素因数分解には使えることがあるかも。
5の倍数
下一桁が0か5
例 65 下一桁が5 65=5*13
6の倍数
下一桁が偶数(0,2,4,6,8)で、すべての桁を足すと、３の倍数
2の倍数と3の倍数の両方ですね
例 ２２２ ２２２=２＊３＊３７
素因数分解するのは難しくても222が6の倍数と一目で分かるのはすごくないですか
7の倍数
7の倍数の判定は難しいです 。
7と49と91が7の倍数と覚えましょう 。 これ以外は他の数字で割れるから 覚えなくても一応大丈夫です。
- 7=1*7
- 42=2*3*7 =6*7 すぐ出てこない
- 49=7*7
- 56=2*2*2*7=8*7
- 63=3*3*7=9*7
- 70=10*7=2*5*7 直ぐ分かる
- 77=11*7 直ぐ分かる
- 84=2*2*3*7=4*3*7=12*7
- 91=7*13
8の倍数
下3桁が8の倍数
例 1888=1000+888=(125+111)*8=236*8
これもあまり使わないです 。 1000か8の倍数なので下3桁が8の倍数だと その数も8の倍数になります
9の倍数
すべての桁を足すと、9の倍数
３の倍数と同じですね。
例 333=3*111= 3*3*37=9*37
計算はめんどくさいけど9の倍数かどうかはですぐ分かります。
10の倍数
下一桁が0
1から100までの素数一覧
100以下の素数は全部で25個あります。 一覧にしておきます
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以上の素数は？
100以上の数についても その数字が1から10までの倍数かどうかは同じようにして分かります。
割り切れれば素数ではありません。しかし、100以上の数字が素数かどうかは11,13,17…の素数で割り切れるか確認する必要があります 。
そのテクニックもありますが今回は100までとしておきます。
さいごに
素数を使った遊びは色々とあるのでこれを機会に覚えてみてはいかがですか。
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